Заряд в поле черной дыры. Решения уравнений поля, описывающие черные дыры. Модель на базе теории струн

В конце 1967 года и впервые употреблён в публичной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное (Our Universe: the Known and Unknown)» 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары » (от англ. collapsed stars ), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars ).

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр в соответствии с данным выше определением во многом связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), хотя существование чёрных дыр возможно и в рамках других (не всех) теоретических моделей гравитации (см.: Теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в её контексте, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрной дыры. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следовало бы понимать в смысле подтверждения существования объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре ОТО, например, коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» чёрной дыры практически одинаковы.

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла , в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
• Второй период связан с развитием общей теории относительности , стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году .
• Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга , в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр , начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

«Чёрная звезда» Мичелла

«Чёрная дыра» Мичелла

В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии:

,

.

Пусть гравитационный радиус - расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света . Тогда .

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света , впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество . Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света . Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен.

После Лапласа, до Шварцшильда

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX - начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики , с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта , а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея . Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны . Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма : вектор X " , получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X . Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО характеризуются тремя параметрами: массой (M ), моментом импульса (L ) и электрическим зарядом (Q ), которые складываются из соответствующих характеристик упавших в неё тел и излучения. Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара , перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр».

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Интересно, что сложнейший вид решения был «угадан» Керром из «физических соображений». Первый последовательный вывод решения Керра был впервые проделан С. Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже. Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также теория, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитроных пар и падения одной из частиц на дыру с уходом второй на бесконечность (Р. Руффини с сотрудниками).

Решение Шварцшильда

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, - это нейтронные звёзды .

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий:

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды!

Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт квантовых поправок, а также наличия момента импульса. Около горизонта событий сильны квантовые эффекты, связанные с материальными полями (электромагнитное, нейтринное и т. д.). Учитывающую это, теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией».

Решение Райсснера - Нордстрёма

Это статичное решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера - Нордстрёма:

c − скорость света , м/с, t − временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых часах), в секундах, r − радиальная координата (длина «экватора», делённая на 2π ), в метрах, θ − географическая широта (угол от севера), в радианах, − долгота , в радианах, r s − радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M , r Q − масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду Q (аналог радиуса Шварцшильда, только не для массы, а для заряда) определяемый как где - это постоянная Кулона .

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера - Нордстрёма равен , где e - заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом (J = 0 , то есть без вращения).

Однако следует заметить, что в реалистичных ситуациях (см.: Принцип космической цензуры) чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.

Решение Керра

Керровская чёрная дыра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой , внутри которой невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей, а только вращаться вокруг чёрной дыры в направлении её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта » (англ. frame-dragging ) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными (см.: Принцип космической цензуры). При J m a x = M 2 метрика называется предельным решением Керра. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена, для ЧД с нулевым зарядом (Q = 0 ).

Это и другие решения типа «чёрная дыра» порождают удивительную геометрию пространства-времени. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов.

Для пространства-времени Керра этот анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и было обнаружено, что керровская чёрная дыра - её внешняя область - является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские и рейсснер-нордстрёмовские дыры. Однако анализ пространства времени Керра - Ньюмена всё ещё не проведён из-за больших математических трудностей.

Решение Керра - Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра - Ньюмена - наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия чёрной дыры. В координатах Бойера - Линдквиста (Boyer - Lindquist) метрика Керра - Ньюмена даётся выражением:

Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе: .

И следовательно параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:

- это ограничение Керра - Ньюмена .

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность , но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной вселенной существовать не должны. (см.: Принцип космической цензуры , но он пока не доказан).

Метрику Керра - Ньюмена можно аналитически продолжить так, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» Вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В так полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся ЧД также существует область, называемая эргосферой , практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения ЧД).

Термодинамика и испарение чёрных дыр

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы С. Хокингом в 1975 году . Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, он предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга . Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица -античастица . Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры. Мощность излучения чёрной дыры равна

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном фотоны и нейтрино , а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела , что позволило приписать чёрной дыре температуру

,

где - редуцированная постоянная Планка , c - скорость света, k - постоянная Больцмана , G - гравитационная постоянная , M - масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

где A - площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми). Согласно некоторым теориям, после испарения должен оставаться «огарок» - минимальная планковская чёрная дыра.

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem ) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может, и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе . Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер , Вернер Израэль, Роджер Пенроуз , Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.

Падение в чёрную дыру

Представим себе, как должно выглядеть падение в шварцшильдовскую чёрную дыру. Тело, свободно падающее под действием сил тяжести, находится в состоянии невесомости. Падающее тело будет испытывать действие приливных сил, растягивающих тело в радиальном направлении и сжимающих - в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при . В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть ), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

Рассмотрим теперь процесс падения тела в чёрную дыру с точки зрения удалённого наблюдателя. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны , идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее гравитационное красное смещение. Кроме того, из-за гравитационного поля как свет, так и все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее. Будет казаться, что тело - в чрезвычайно сплющенном виде - будет замедляться , приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать. Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом.

Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса . Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и, в результате, удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

Модель на базе теории струн

Группа Самира Матура рассчитала размеры нескольких моделей чёрных дыр по своей методике. Полученные результаты совпадали с размерами «горизонта событий» в традиционной теории.

В связи с этим Матур предположил, что горизонт событий на самом деле представляет собой пенящуюся массу струн, а не жёстко очерченную границу.

Следовательно, согласно этой модели, чёрная дыра на самом деле не уничтожает информацию потому что никакой сингулярности в чёрных дырах нет. Масса струн распределяется по всему объёму до горизонта событий , и информация может храниться в струнах и передаваться исходящим излучением Хокинга (а следовательно выходить за горизонт событий).

Ещё один вариант предложил Гэри Горовиц из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена из принстоновского Института передовых исследований. По мнению этих исследователей, сингулярность в центре чёрной дыры существует, однако информация в неё просто не попадает: материя уходит в сингулярность, а информация - путём квантовой телепортации - отпечатывается на излучении Хокинга.

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной . Известны, однако, механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Исследователи из университетов Валенсии и Лиссабона решили посмотреть за рамки общей теории относительности, чтобы решить главную проблему с черными дырами - странными явлениями в их центре.

Электрически заряженные черные дыры

Черная дыра, рассматриваемая ими, является особым случаем, которого не существует в природе, так как она электрически заряженная и не вращается вокруг себя. Этот странный объект является не точкой бесконечной плотности, а червоточиной - своеобразным мостом в другое место во времени и пространстве.

Чтобы прийти к такому решению, ученые приравняли черную дыру к графену или кристаллу. Их геометрия может быть использована для воспроизведения пространства и времени.

Пространственно-временная аномалия

Подобно тому, как кристаллы несовершенны в своей микроструктуре, центральная область черной дыры может быть интерпретирована как аномалия в пространстве и времени, а это требует новых геометрических элементов, чтобы описать ее более точно. Ученые исследовали все возможные варианты, принимая во внимание те факты, которые они наблюдали в природе.

Описание особенностей черных дыр до сих пор является невероятно сложной задачей. Чтобы его обеспечить, необходимо сочетать теорию относительности и квантовую механику, а они довольно плохо работают вместе.

Теория ученых, естественно, решает несколько проблем в интерпретации электрически заряженных черных дыр. В первую очередь они решили проблему сингулярности, поскольку в центре черной дыры есть "дверь" - червоточина, через которую может продолжаться время и пространство.

Роль червоточины

В интерпретации ученых место в центре черной дыры заменяется червоточиной, размер которой прямо пропорционален ее электрическому заряду. Чем больше заряд, тем больше червоточина. Теоретически какой-то отважный исследователь мог бы прыгнуть в эту черную дыру, где он был бы затянут интенсивными приливными силами (этот процесс называют спагеттификацией), прошел бы сквозь червоточину и смог бы вернуться обратно во Вселенную.

Это открытие довольно любопытное. Хотя червоточины обычно прогнозируются в общей теории относительности, они требуют некой экзотической материи, чтобы оставаться стабильными. Вместо этого они проявляются в обычной материи и энергии.

Электрически заряженные черные дыры, как предполагается, не могут образоваться в природе, особенно если они приводят к своеобразным результатам, таким как образование стабильной чревоточины. Но, в конце концов, даже настоящие черные дыры когда-то считали просто причудливой теоретической идеей.

Чему равен электрический заряд черной дыры? Для "нормальных" черных дыр астрономических масштабов этот вопрос глуп и бессмысленен, но для миниатюрных черных дыр он весьма актуален. Допустим, миниатюрная черная дыра съела чуть-чуть больше электронов, чем протонов, и приобрела отрицательный электрический заряд. Что будет, когда заряженная миниатюрная черная дыра окажется внутри плотной материи?

Для начала примерно прикинем электрический заряд черной дыры. Пронумеруем заряженные частицы, падающие в черную дыру начиная с самого начала тирьямпампации, приведшей к ее появлению, и начнем суммировать их электрические заряды: протон - +1, электрон - -1. Рассмотрим это как случайный процесс. Вероятность получить +1 на каждом шаге равна 0.5, так что мы имеем классический пример случайного блуждания , т.е. средний электрический заряд черной дыры, выраженный в элементарных зарядах, будет равен

Q = sqrt (2N/π)

где N – количество заряженных частиц, поглощенных черной дырой.

Возьмем нашу любимую 14-килотонную черную дыру и посчитаем, сколько она съела заряженных частиц

N = M/m протона = 1.4*10 7 /(1.67*10 -27) = 8.39*10 33
Отсюда q = 7.31*10 16 элементарных зарядов = 0.0117 Кл. Казалось бы, немного – такой заряд проходит за секунду через нить 20-ваттной лампочки. Но для статического заряда величина нехилая (кучка протонов с таким суммарным зарядом весит 0.121 нанограмма), а для статического заряда объекта величиной с элементарную частицу – величина просто охренительная.

Посмотрим, что происходит, когда заряженная черная дыра попадает внутрь относительно плотного вещества. Для начала рассмотрим самый простой случай – газообразный двухатомный водород. Давление будем считать атмосферным, температуру – комнатной.

Энергия ионизации атома водорода составляет 1310 кДж/моль или 2.18*10 -18 на атом. Энергия ковалентной связи в молекуле водорода равна 432 КДж/моль или 7.18*10 -19 Дж на одну молекулу. Расстояние, на которое нужно оттащить электроны от атомов, примем за 10 -10 м, вроде должно хватить. Таким образом, сила, действующая на пару электронов в молекуле водорода в процессе ионизации, должна быть равна 5.10*10 -8 Н. На один электрон – 2.55*10 -8 Н.

По закону Кулона

R = sqrt (kQq/F)

Для 14-килотонной черной дыры имеем R = sqrt (8.99*10 9 *0.0117*1.6*10 -19 /2.55*10 -8) = 2.57 см.

Электроны, вырванные из атомов, получают стартовое ускорение не менее 1.40*10 32 м/с 2 (водород), ионы – не менее 9.68*10 14 м/с 2 (кислород). Не вызывает сомнений, что все частицы нужного заряда очень быстро будут поглощены черной дырой. Интересно было бы посчитать, сколько энергии успеют выбросить в окружающую среду частицы противоположного заряда, но считать интегралы ломает:-(а как это сделать без интегралов – не знаю:-(Навскидку, визуальные эффекты будут варьироваться в пределах от очень маленькой шаровой молнии до вполне приличной шаровой молнии.

С другими диэлектриками черная дыра делает примерно то же самое. Для кислорода радиус ионизации равен 2.55 см, для азота - 2.32 см, неона - 2.21 см, гелия - 2.07 см. У жидкостей диэлектрическая проницаемость среды заметно больше единицы и у воды радиус ионизации 14-килотонной черной дырой составляет всего лишь 2.23 мм. У кристаллов диэлектрическая проницаемость разная в разных направлениях и зона ионизации будет иметь сложную форму. Для алмаза средний радиус ионизации (исходя из табличного значения константы диэлектрической проницаемости) составит 8.39 мм. Наверняка почти всюду наврал по мелочи, но порядок величин должен быть такой.

Итак, черная дыра, попав в диэлектрик, быстро теряет свой электрический заряд, не производя при этом особых спецэффектов, кроме превращения небольшого объема диэлектрика в плазму.

В случае попадания в металл или плазму неподвижная заряженная черная дыра нейтрализует свой заряд практически мгновенно.

А теперь посмотрим, как электрический заряд черной дыры влияет на происходящее с черной дырой в недрах звезды. В первой части трактата уже приводились характеристики плазмы в центре Солнца – 150 тонн на кубометр ионизированного водорода при температуре 15 000 000 К. Гелий пока нагло игнорируем. Тепловая скорость протонов в указанных условиях составляет 498 км/с, а вот электроны летают с почти релятивистскими скоростями – 21300 км/с. Поймать столь быстрый электрон гравитацией практически невозможно, поэтому черная дыра будет быстро набирать положительный электрический заряд до тех пор, пока не достигнется равновесие между поглощением протонов и поглощением электронов. Посмотрим, что это будет за равновесие.

На протон со стороны черной дыры действует сила притяжения

F п = (GMm п - kQq)/R 2

Первая "электрокосмическая" :-) скорость для такой силы получается из уравнения

mv 1 2 /R = (GMm п - kQq)/R 2

v п1 = sqrt((GMm п - kQq)/mR)

Вторая "электрокосмическая" скорость протона есть

v п2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm п - kQq)/(m п R))

Отсюда радиус поглощения протонов равен

R п = 2(GMm п - kQq)/(m п v п 2)

Аналогично радиус поглощения электронов равен

R э = 2(GMm э + kQq)/(m э v э 2)

Чтобы протоны и электроны поглощались с равной интенсивностью, эти радиусы должны быть равны, т.е.

2(GMm п - kQq)/(m п v п 2) = 2(GMm э + kQq)/(m э v э 2)

Заметим, что знаменатели равны, и сократим уравнение.

GMm п - kQq = GMm э + kQq

Уже удивительно – от температуры плазмы ничего не зависит. Решаем:

Q = GM(m п - m э)/(kq)

Подставляем цифирки и с удивлением получаем Q = 5.42*10 -22 Кл – меньше заряда электрона.

Подставляем это Q в R п = R э и с еще большим удивлением получаем R = 7.80*10 -31 - меньше радиуса горизонта событий для нашей черной дыры.

ПРЕВЕД МЕДВЕД

Вывод – равновесие в нуле. Каждый проглоченный черной дырой протон тут же приводит к проглатыванию электрона и заряд черной дыры снова становится нулевым. Замена протона на более тяжелый ион ничего принципиально не меняет – равновесный заряд будет не на три порядка меньше элементарного, а на один, ну и что с того?

Итак, общий вывод: электрический заряд черной дыры ни на что существенно не влияет. А выглядело так заманчиво...

В следующей части, если не надоест ни аффтару, ни читателям, мы рассмотрим миниатюрную черную дыру в динамике – как она носится по недрам планеты или звезды и пожирает материю на своем пути.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Введение

1.1 Понятие черной дыры

Заключение

Использованная литература

Приложение

Введение

Чёрная дыра - область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Точный изобретатель термина неизвестен , но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).

Актуальность: В литературе, посвященной физике черных дыр описание черных дыр Райсснера-Нордстрема строго формализовано и носит, в основном, теоретический характер. Кроме того, астроном, наблюдающий за небесными телами, никогда не увидит строение заряженной черной дыры. Недостаточная освещенность данного вопроса и, невозможность физического наблюдения заряженных черных дыр, стали основой исследования работы.

Цель работы: построить модель черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема для визуализации событий.

Для достижения поставленной в работе цели следует решить следующие задачи:

· Выполнить теоретический обзор литературы о физике черных дыр и их строении.

· Описать информационную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

· Построить компьютерную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

Гипотеза исследования: заряженная черная дыра существует, если масса черной дыры больше ее заряда.

Метод исследования: компьютерное моделирование.

Объектом исследования являются черные дыры.

Предметом - структура черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема.

Информационной базой послужили учебно-методическая, периодическая и печатная литература российских и зарубежных исследователей физиков и астрофизиков черных дыр. Библиографический список представлен в конце работы.

Структура работы обусловлена поставленными в исследовании задачами и состоит из двух глав. Первая глава посвящена теоретическому обзору физики черных дыр. Во второй главе рассматриваются этапы моделирования черной дыры Райсснера-Нордстрема и результат работы компьютерной модели.

Научная новизна: модель позволяет наблюдать строение черной дыры Райсснера-Нордстрема, изучить ее структуру, исследовать ее параметры и визуально представить результаты моделирования.

Практическая значимость работы: представлена в виде разработанной модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема, что позволит демонстрировать результат работы модели в учебном процессе.

Глава 1. Теоретический обзор представлений о черных дырах

1.1 Понятие черной дыры

В настоящее время под чёрной дырой принято понимать область в пространстве, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус (если она сферически симметрична) называют гравитационным радиусом.

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр. Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам),. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности .

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре -- например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения , так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света .

Очень массивная звезда может продолжать сжиматься (коллапсировать) и после стадии пульсара до превращения в таинственный объект, называемый черной дырой.

Если предсказанные теорией черные дыры действительно существуют, то они настолько плотны, что масса, равная солнечной, сжимается в шар поперечником меньше 2,5 км. Сила тяготения такой звезды настолько велика, что, согласно теории относительности Эйнштейна, она засасывает все, что к ней приближается, даже свет. Черную дыру невозможно увидеть, потому что ни свет, ни вещество, никакой другой сигнал не может преодолеть ее тяготение.

Рентгеновский источник Лебедь Х-1, расположенный на расстоянии 8000 св. лет (2500 пк) в созвездии Лебедя,-- возможный кандидат в черную дыру. Лебедь Х-1 --это невидимая затменно-двойная звезда (период 5--6 дней). Ее наблюдаемый компонент -- голубой сверхгигант, у которого из ночи в ночь наблюдаются изменения в спектре. Рентгеновские лучи, регистрируемые астрономами, возможно, испускаются тогда, когда Лебедь Х-1 своим гравитационным полем засасывает вещество с поверхности рядом расположенной звезды на вращающийся диск, образующийся вокруг черной дыры.

Рис. 1.1. Чёрная дыра NGC 300 X-1 в представлении художника.

Что произойдет с космическим кораблем, который неудачно приблизится в космосе к черной дыре?

Сильное гравитационное притяжение черной дыры затянет космический корабль внутрь, создавая разрушительную силу, которая будет усиливаться по мере падения корабля и, в конце концов, разорвет его на части.

1.2 Анализ представлений о черных дырах

В истории представлений о чёрных дырах условно можно выделить три периода:

Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

Ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной, поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световой скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО), . Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр, .

Общая теория относительности предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории -- уравнениями Эйнштейна.

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой(M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками (см. Таблица 1.1):

Таблица 1.1 Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) -- статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.

Решение Райсснера -- Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (1918 год, Гуннар Нордстрём) -- статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Решение Керра (1963 год, Рой Керр) -- стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.

Решение Керра -- Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен, Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) -- наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

По современным представлениям, есть четыре сценария формирования чёрной дыры:

1. Гравитационный коллапс достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.

2. Коллапс центральной части галактики или прагалактического газа. Современные представления помещают огромную чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик.

3. Формирование чёрных дыр в момент Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.

4. Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий -- квантовые чёрные дыры.

Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни некоторых звезд. После полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможно превращение ее в черную дыру.

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал -- несколько десятков километров.

Сверхмассивные чёрные дыры. Разросшиеся очень массивные чёрные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей Галактики.

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальные моменты жизни Вселенной существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе -- их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр.

Квантовые чёрные дыры. Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации, которая еще не создана. Однако из общих соображений весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра -- планковская чёрная дыра. Её масса порядка 10 -5 г, радиус - 10 -35 м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Даже если квантовые дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным. В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10 26 эВ. По-видимому, в реакциях сверхвысоких энергий могут возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры. Однако по теории струн энергии требуется гораздо меньше и синтез можно осуществить.

1.3 Черные дыры с электрическим зарядом Райсснера-Нордстрема

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. Ее могли составить слоны, камни или звезды - конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства черной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного заряда |Q| (иными словами, от его абсолютной величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q| должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|. Математически это выражается неравенством

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную черную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r = 0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r = 2М). Теперь представим себе, что мы придали этой черной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удаленного наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на "высоте" 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но еще более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом, сингулярность в заряженной черной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним. Структуры незаряженной (шварцшильдовской) черной дыры и заряженной черной дыры Райснера-Нордстрёма (при М>>|Q|) сопоставлены на рис. 1.2.

Если мы будем увеличивать заряд черной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд черной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М=|Q|, оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд еще больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остается "голая" сингулярность. При М<|Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 1.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Рис. 1.2. Заряженные и нейтральные черные дыры. Добавление хотя бы ничтожного по величине заряда приводит к появлению второго (внутреннего) горизонта событий прямо над сингулярностью.

Знаем что рис. 1.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности черных дыр в пространстве, но еще полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с "прямолинейного" подхода.

Рис. 1.3. Изображение заряженных черных дыр в пространстве. По мере добавления заряда в черную дыру внешний горизонт событий постепенно сжимается, а внутренний - расширяется. Когда полный заряд дыры достигает значения |Q|= М, оба горизонта сливаются в один. При еще больших значениях заряда горизонт событий вообще исчезает и остается открытая, или "голая", сингулярность.

Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удаленного прошлого к далекому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей черной дыры.

На рис. 1.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких черных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при |Q|=0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй (внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для черной дыры с зарядом умеренной величины (М > |Q|) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М=|Q|;в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М < |Q|), горизонты событий просто исчезают.

Рис. 1.4. Диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Эта последовательность диаграмм иллюстрирует вид пространства-времени для черных дыр, имеющих одинаковую массу, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0).

Рис. 1.5. "Голая" сингулярность. Черную дыру, заряд которой чудовищно (М<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки "закону космической этики" сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Как видно из рис. 1.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удаленный наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривленного пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчет показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя черная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от нее, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 1.4 описывают далеко не все стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощенной диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 1.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 1.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Диаграмма, именуемая диаграммой Пенроуза, изображена на рис. 1.6,а.

Рис. 1.6,а. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской черной дыры. Здесь можно видеть и наиболее удаленные окраины двух Вселенных (I - , I 0 , и I + для каждой из них).

черный дыра заряженный райсснер

Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая черной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q|=0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдем к пределу |Q|->0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной черной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (, и).

Это I - - временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем "местом", откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и все прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I + - временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после "теперь". Кроме того, имеется I 0 - пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто не может никогда попасть в I 0 . Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45 градусов на диаграмме пространства-времени. Это дает возможность ввести - световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и - световая бесконечность будущего (куда уходят все "световые лучи).

Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров, "сгребающих" все пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 1.6,б), либо налево.

Рис. 1.6,б. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой черной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I", S~, I 0 ,S + , I +). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 1.6,а) горизонт событий шварцшильдовской черной дыры имел наклон 45градусов. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45градусов.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской черной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной черной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

На рис. 1.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая черной дыры с малым или умеренным зарядом (М>|Q|). Вдали от такой заряженной черной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временнеподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от черной дыры.

Рис. 1.7. Смена ролей пространства и времени (для М>|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной черной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной черной дыры. В случае шварцшильдовской черной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (r = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (r = 0), должна быть вертикальной, и ее следует ориентировать временноподобно. Поэтому мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной черной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной черной дыре. Как видно из рис. 1.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45 градусов к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может.

Рис. 1.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную черную дыру.

На рис. 1.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной черной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45градусов). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полета отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной черной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 1.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Продолжая полет, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45 градусов) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с черными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы все же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом черных и белых дыр.

Изложенные эпизоды полета и диаграммы на рис. 1.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной черной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1: если удалить из черной дыры ее заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту "другую" Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы все же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной черной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной черной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45 градусов. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45 градусов. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть черную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45 градусов. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45 градусов) в новую Вселенную будущего.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Полная диаграмма Пенроуза для черной дыры Райснера-Нордстрёма (М > > |Q|). Полную диаграмму Пенроуза для черной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (М > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 1.8 и1.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную черную дыру. Таким образом, космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, еще более удаленные в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдаленном прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной черной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную черную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре, которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая черных дыр с малым или небольшим зарядом (М>|Q|). Однако в случае предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (когда М=|Q|) заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной черной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд черной дыры Райснера-Нордстрема все больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий все уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что М=|Q|, эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне - внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 1.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

Рис. 1.11. Диаграмма пространства-времени для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Когда заряд черной дыры становится столь велик, что М=|Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской черной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно- и временноподобных направлений, как это видно на рис. 1.12. Однако у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как "двойной", т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.

Рис. 1.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0). Хотя у шварцшильдовской черной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 1.11.)

Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма означает, что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, ее можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список правил остается прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями. Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается в виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 1.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии.

Рис. 1.13. Диаграмма Пенроуза для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из нее.

Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечет горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в черную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 1.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно ленте с повторяющимся трафаретным рисунком.

С точки зрения математики допустима и черная дыра с огромным зарядом М<|Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остается лишь "голая" сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. "Голая" сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривленного пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к "голой" сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остается все время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны.

Рис. 1.14. "Голая" сингулярность. У "голой" сингулярности (М<|Q|) горизонтов событий нет. Черная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной "голая" сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных черных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для "голой" сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 1.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

Поскольку у реальных черных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза.

Глава 2. Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

2.1 Математическое описание модели

Метрика Райсснера-Нордстрем определяется выражением:

где метрический коэффициент B(r) определяется так:

Это выражение в геометрических единицах, где скорость света и постоянная тяготения Ньютона обе равны единице, C = G = 1. В условных единицах, .

Горизонты сходятся в случае, когда метрический коэффициент B(r) равен нулю, что происходит на внешних и внутренних горизонтах r + и r-:

С точки зрения расположения горизонта r ± , метрический коэффициент B(r) определяется так:

На рисунке 2.1 изображена диаграмма пространства Райсснера-Нордстрема. Это схема пространства геометрии Райсснера-Нордстрема. Горизонтальная ось представляет радиальное расстояние, а вертикальная ось представляет время.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты, на радиальных позициях r + и r- . Желтые линии и линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь и наружу соответственно. Каждая точка на радиусе r на диаграмме пространства-времени представляет собой 3-мерную пространственную сферу окружности, как измеряется наблюдателями в покое в геометрии Райсснера-Нордстрема. Темно-фиолетовые линии - линии постоянного времени Райсснера-Нордстрема, в то время как вертикальные синие линии - линии постоянной окружности радиуса r. Ярко-синяя линия отмечает нулевой радиус, r = 0.

Рис. 2.1. Схема пространства Райсснера-Нордстрема

Как и геометрии Шварцшильда, геометрия Райсснера-Нордстрем проявляет плохое поведение на своих горизонтах с лучами света, стремящихся к асимптотам на горизонтах, не проходя через них. Опять же, патология является признаком статической системы координат. Падающие лучи света на самом деле проходят через горизонты, и не имеют особенностей на любом горизонте.

Как и в геометрии Шварцшильда, существуют системы, которые ведут себя лучше на горизонтах, и которые показывают более четко физику геометрии Райсснера-Нордстрема. Одной из этих систем координат является система координат Финкельштейна.

Рис. 2.2. Схема пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема

Как обычно, радиальная координата Финкельштейна r является радиусом окружности, определяемая так, что соответствующая окружность шара на радиусе r является 2рr , в то время как временная координата Финкельштейна определяется таким образом, чтобы радиально падающие лучи света (желтые линии) двигались под углом 45 о на диаграмме пространства-времени.

Время Финкельштейна t F связано с временем Рейсснера-Нордстрема t по следующему выражению:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гравитационная g(r) при радиальной позиции r является внутренним ускорением

g (r ) =

Размещено на http://www.allbest.ru/

dt ff

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Окраска линий, как и в случае шварцшильдовской черной дыры: красная линия горизонта, голубая линия - линия при нулевом радиусе, желтые и охра линии являются соответственно мировыми линиями для радиально падающих и исходящих лучей света, в то время как темных пурпурные и голубые линии - соответственно линии постоянного времени Шварцшильда и постоянной радиуса окружности.

Рассмотрим модель водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Модель водопада хорошо работает для заряженной черной дыры геометрии Райсснера-Нордстрема. Тем не менее, в то время как в геометрии Шварцшильда водопад падает с все возрастающей скоростью на всем пути к центральной сингулярности, в геометрии Райсснера-Нордстрема водопад замедляется, благодаря гравитационному отталкиванию, производимым напряженностью или отрицательным давлением, электрического поля.

Водопад Райсснера-Нордстрема описывается точно такой же метрикой Гулстранда-Пайнлива как для метрики Шварцшильда, но масса М для космической скорости заменяется массой М(r) внутреннего радиуса r:

Рис 2.3. Водопад Райсснера-Нордстрема.

Внутренняя масса М(r) равна массе М как видно на бесконечности, минус масса-энергия Q 2 / (2r) в электрическом поле

Электромагнитная масса Q 2 / (2r) - это масса вне r, связанная с плотностью энергии Е 2 /(8р) электрического поля Е = Q/r 2 , окружающее заряд Q.

Скорость входящего пространства v превышает скорость света с на внешнем горизонте r + = M + (M 2 - Q 2) 1 / 2 , но замедляется до меньшей скорости, чем скорость света на внутреннем горизонте r - = M - (M 2 - Q 2) 1 / 2 . Скорость замедляется вплоть до нулевой точки r 0 = Q 2 /(2М) внутри внутреннего горизонта. В этой точке пространство оборачивается и ускоряется обратно, доходя до скорости света еще раз на внутреннем горизонте r - . Пространство теперь входит в белую дыру, где пространство движется наружу быстрее, чем свет. Рис. 2.3 демонстрирует белую дыру в том же месте, что и черная дыра, но на самом деле, как это видно по диаграмме Пенроуза, белая дыра и черная дыра - это различные области пространства-времени. Пока пространство падает наружу в белой дыре, гравитационное отталкивание, производимое отрицательным давлением электрического поля, ослабевает по отношению к гравитационному притяжению массы. Исходящее пространство замедляется до скорости света на внешнем горизонте r + белой дыры. Это пространство выходит в новой области пространства-времени, возможно в новой вселенной.

2.2 Результаты моделирования заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

Моделирование проводилось по блочному методу. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

1. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать изменение положения внутреннего и внешнего горизонтов в зависимости от заряда черной дыры. При минимальном заряде Q = 0 наблюдается только один внешний горизонт как показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Внешний горизонт черной дыры при нулевом заряде.

При увеличении заряда появляется внутренний горизонт. При этом внешний горизонт сжимается по мере увеличения внутреннего горизонта. Увеличить заряд можно, перетащив маркер ползунка до желаемого положения (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Внешний и внутренний горизонты черной дыры при наличии заряда.

При увеличении заряда до значения, равного массе черной дыры, внутренний и внешний горизонты сливаются в один, как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Внешний и внутренний горизонты сливаются в один при значении заряда равного массе черной дыры.

При превышении значения заряда массы черной дыры, горизонты исчезают, и открывается голая сингулярность.

2. Моделирование диаграммы пространства в Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть изменение направлений входящих и исходящих лучей света, представленных в геометрии Райсснера-Нордстрема. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.7, 2.8 и 2.9.

Рис. 2.7. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при нулевом заряде.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты. Желтые линии - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх.

Смена направленности (сверху-вниз) желтых входящих лучей между двумя горизонтами демонстрирует смену пространства и времени на внешнем и внутреннем горизонтах, которое происходит дважды.

Входящие желтые лучи света имеют асимптоты на горизонтах, что не отражает реальной картины из-за особенностей геометрии Райсснера-Нордстрема. На самом деле они проходят через горизонты, и не имеют на них асимптот.

Рис. 2.8. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при наличии заряда.

Подобные документы

Образование черных дыр. Расчет идеализированного сферического коллапса. Современная теория звездной эволюции. Пространство и время. Свойства черной дыры. Общая теория относительности Эйнштейна. Поиск черных дыр. Горизонт событий и сингулярность.

презентация , добавлен 12.05.2016


Черные дыры - самый таинственный объект во всей науке. Формирование и особенности черных дыр. Загадки и расширение Вселенной. Демография Черных дыр. Теория Стивена Хоккинга, который объединил теорию относительности и квантовую механику в единую теорию.

презентация , добавлен 20.10.2016


Черные дыры как области пространства, настолько плотные, что даже свет не может преодолеть их гравитационного притяжения, основное назначение. Общая характеристика теоремы Биркгофа. Сущность понятия "кротовая нора", знакомство с ключевыми особенностями.

презентация , добавлен 08.01.2014


Свойства "черной дыры" - пространства, в которой гравитационное притяжение настолько сильно, что ни вещество, ни излучение не могут эту область покинуть. Косвенные признаки нахождения "черной дыры", искажение нормальных характеристик ближайших объектов.

статья , добавлен 08.02.2010


Черная дыра - порождение тяготения. История предсказаний поразительных свойств черных дыр. Важнейшие выводы теории Эйнштейна. Процесс релятивистского гравитационного коллапса. Небесная механика черных дыр. Поиски и наблюдения. Рентгеновское излучение.

реферат , добавлен 05.10.2011


Определение и теоретическая концепция "черных дыр": условия их появления, свойства, действие гравитационного поля на близкие к ним объекты, способы поиска в галактиках. Теория струн как гипотетическая возможность рождения микроскопических "черных дыр".

творческая работа , добавлен 26.04.2009


Ознакомление с историей открытия, особенностями формирования, свойствами (массивность, компактность, невидимость), видами (сверхмассивные, первичные, квантовые), эффектом испарения, процессом гравитационного коллапса и направлениями поиска черных дыр.

реферат , добавлен 08.05.2010


Черные дыры как уникальные по своим свойствам продукты эволюции звезд, анализ сценариев их образования. Знакомство с особенностями нейтронных звезд. Характеристика методов радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой. Рассмотрение квантовых черных дыр.

реферат , добавлен 06.05.2014


Возникновение, развитие и гибель Вселенной. Создание модели Вселенной. Идея "большого взрыва". Открытие момента, когда Вселенная стала создавать свои первые атомы. Притяжение черной дыры и скорость убегания. Принципы и основы формирования черных дыр.

презентация , добавлен 16.02.2012


Люди, проложившие дорогу к звёздам. Схема орбитального корабля "Буран". Описание положения, параметров и характеристик планет Солнечной системы. Свойства и особенности черной дыры как космического объекта. Практическое значение освоения космоса человеком.

Бескрайняя Вселенная полна тайн, загадок и парадоксов. Несмотря на то, что современная наука сделала огромный скачок вперед в исследовании космоса, многое в этом бескрайнем мире остается непостижимым для человеческого мировосприятия. Нам достаточно много известно о звездах , туманностях, скоплениях и планетах. Однако на просторах Вселенной встречаются такие объекты, о существовании которых мы можем только догадываться. Например, о черных дырах нам известно крайне мало. Основные сведения и знания о природе черных дыр строятся на предположениях и догадках. Астрофизики, ученые-атомщики бьются над этим вопросом уже не один десяток лет. Что же такое черная дыра в космосе? Какова природа подобных объектов?

Говоря о черных дырах простым языком

Чтобы представить, как выглядит черная дыра, достаточно увидеть хвост уходящего в туннель поезда. Сигнальные фонари на последнем вагоне по мере углубления поезда в туннель, будут уменьшаться в размерах, пока совсем не исчезнут из поля зрения. Другими словами — это объекты, где в силу чудовищного притяжения исчезает даже свет. Элементарные частицы, электроны, протоны и фотоны не в состоянии преодолеть невидимый барьер, проваливаются в черную бездну небытия, поэтому такая дыра в пространстве и получила название — черная. Нет внутри нее ни малейшего светлого участка, сплошная чернота и бесконечность. Что находится по ту стороны черной дыры – неизвестно.

Этот космический пылесос обладает колоссальной силой притяжения и в состоянии поглотить целую галактику со всеми скоплениями и сверхскоплениями звезд, с туманностями и с темной материей в придачу. Каким образом это возможно? Остается только догадываться. Известные нам законы физики в данном случае трещат по швам и не дают объяснения происходящим процессам. Суть парадокса заключается в том, что в данном участке Вселенной гравитационное взаимодействие тел определяется их массой. На процесс поглощения одним объектом другого не оказывают влияния их качественный и количественный состав. Частицы, достигнув критического количества на определенном участке, входят в другой уровень взаимодействия, где гравитационные силы становятся силами притяжения. Тело, объект, субстанция или материя под воздействием гравитации начинает сжиматься, достигая колоссальной плотности.

Примерно такие процессы происходят при образовании нейтронной звезды , где звездная материя под воздействием внутренней гравитации сжимается в объеме. Свободные электроны соединяются с протонами, образуя электрически нейтральные частицы — нейтроны. Плотность этой субстанции огромна. Частица материи размером с кусок рафинада имеет вес в миллиарды тонн. Здесь уместным будет вспомнить общую теорию относительности, где пространство и время — величины непрерывные. Следовательно, процесс сжатия не может быть остановлен на полпути и поэтому не имеет предела.

Потенциально черная дыра выглядит как нора, в которой возможно существует переход из одного участка пространства в другой. При этом свойства самого пространства и времени меняются, закручиваясь в пространственно-временную воронку. Достигая дна этой воронки, любая материя распадается на кванты. Что находится по ту стороны черной дыры, этой гигантской норы? Возможно, там существует другое иное пространство, где действуют другие законы и время течет в обратном направлении.

В разрезе теории относительности теория черной дыры выглядит следующим образом. Точка пространства, где гравитационные силы сжали любую материю до микроскопических размеров, обладает колоссальной силой притяжения, величина которой возрастает до бесконечности. Появляется складка времени, а пространство искривляется, замыкаясь в одной точке. Поглощенные черной дырой объекты не в состоянии самостоятельно противостоять силе втягивания этого чудовищного пылесоса. Даже скорость света, которой обладают кванты, не позволяет элементарным частицам преодолеть силу притяжения. Любое тело, попавшее в такую точку, перестает быть материальным объектом, сливаясь с пространственно-временным пузырем.

Черные дыры с точки зрения науки

Если задаться вопросом, как образуются черные дыры? Однозначного ответа не будет. Во Вселенной достаточно много парадоксов и противоречий, которые невозможно объяснить с точки зрения науки. Теория относительности Эйнштейна позволяет только теоретически объяснить природу подобных объектов, однако квантовая механика и физика в данном случае молчат.

Пытаясь объяснить законами физики происходящие процессы, картина будет выглядеть следующим образом. Объект, образуется в результате колоссального гравитационного сжатия массивного или сверхмассивного космического тела. Этот процесс носит научное название — гравитационный коллапс. Термин «черная дыра» впервые прозвучал в научной среде в 1968 году, когда американский астроном и физик Джон Уиллер пытался объяснить состояние звездного коллапса. По его теории, на месте массивной звезды подвергнувшейся гравитационному коллапсу возникает пространственный и временной провал, в котором действует постоянно растущее сжатие. Все, из чего состояла звезда, уходит внутрь себя.

Такое объяснение позволяет сделать вывод, что природа черных дыр никоим образом не связана с процессами, происходящими во Вселенной. Все, что происходит внутри этого объекта, никак не отражается на окружающем пространстве при одном «НО». Сила гравитации черной дыры настолько сильна, что искривляет пространство, заставляя вращаться галактики вокруг черных дыр. Соответственно становится понятна причина, почему галактики принимают форму спиралей. Сколько понадобится времени на то, чтобы огромная галактика Млечный путь исчезла в бездне сверхмассивной черной дыры, неизвестно. Любопытен факт, что черные дыры могут возникать в любой точке космического пространства, там, где для этого созданы идеальные условия. Такая складка времени и пространства нивелирует те огромные скорости, с которыми вращаются звезды и перемещаются в пространстве галактики. Время в черной дыре течет в другом измерении. Внутри этой области никакие законы гравитации не поддаются интерпретации с точки зрения физики. Такое состояние называется сингулярностью черной дыры.

Черные дыры не проявляют никаких внешних идентификационных признаков, об их существовании можно судить по поведению других космических объектов, на которые воздействуют гравитационные поля. Вся картина борьбы не на жизнь, а на смерть происходит на границе черной дыры, которая прикрыта мембраной. Эта мнимая поверхность воронки называется «горизонтом событий». Все, что мы видим до этой границы, осязаемо и материально.

Сценарии образования черных дыр

Развивая теорию Джона Уиллера, можно сделать вывод, что тайна черных дыр скорее не в процессе ее формирования. Образование черной дыры возникает в результате коллапса нейтронной звезды. Причем масса такого объекта должна превосходить массу Солнца в три и более раз. Нейтронная звезда сжимается до тех пор, пока ее собственный свет уже не в состоянии вырваться из тесных объятий силы притяжения. Существует граничный предел в размере, до которого может сжиматься звезда, давая рождение черной дыре. Этот радиус называется гравитационным радиусом. Массивные звезды на финальной стадии своего развития должны иметь гравитационный радиус в несколько километров.

Сегодня ученые получили косвенные доказательства присутствия черных дыр в десятке рентгеновских двойных звездах. У рентгеновских звезд, пульсара или барстера нет твердой поверхности. К тому же их масса больше массы трех Солнц. Нынешнее состояние космического пространства в созвездии Лебедя – рентгеновская звезда Лебедь Х-1, позволяет проследить процесс образования этих любопытных объектов.

Исходя из исследований и теоретических предположений, сегодня в науке существует четыре сценария образования черных звезд:

• гравитационный коллапс массивной звезды на финальном этапе ее эволюции;
• коллапс центральной области галактики;
• формирование черных дыр в процессе Большого взрыва;
• образование квантовых черных дыр.

Первый сценарий является самым реалистичным, однако то количество черных звезд, с которым мы знакомы на сегодняшний день, превышает количество известных нейтронных звезд. Да и возраст Вселенной не настолько большой, чтобы такое количество массивных звезд смогло пройти полный процесс эволюции.

Второй сценарий имеет право на жизнь, и тому существует яркий пример – сверхмассивная черная дыра Стрелец А*, приютившаяся в центре нашей галактики. Масса этого объекта 3,7 массы Солнца . Механизм этого сценария схож со сценарием гравитационного коллапса с той лишь разницей, что коллапсу подвергается не звезда, а межзвездный газ. Под воздействием гравитационных сил происходит сжатие газа до критической массы и плотности. В критический момент материя распадается на кванты, образуя черную дыру. Однако эта теория вызывает сомнения, так как недавно астрономы Колумбийского университета выявили спутники черной дыры Стрелец А*. Ими оказалось множество мелких черный дыр, которые вероятно образовались другим способом.

Третий сценарий больше теоретический и связан с существованием теории Большого взрыва. В момент образования Вселенной часть материи и гравитационные поля претерпели флуктуацию. Другими словами, процессы пошли другим путем, не связанным с известными процессами квантовой механики и ядерной физики.

Последний сценарий ориентирован на физику ядерного взрыва. В сгустках материи в процессе ядерных реакций под влиянием гравитационных сил происходит взрыв, на месте которого образуется черная дыра. Материя взрывается внутрь себя, поглощая все частицы.

Существование и эволюция черных дыр

Имея приблизительное представление о природе столь странных космических объектов, интересно другое. Какие истинные размеры черных дыр, как быстро они растут? Размеры черных дыр определяются их гравитационным радиусом. Для черных дыр радиус черной дыры определяется ее массой и называется радиусом Шварцшильда. К примеру, если объект имеет массу равную массу нашей планеты, то радиус Шварцшильда в таком случае составляет 9 мм. Наше главное светило имеет радиус в 3 км. Средняя плотность черной дыры, образовавшейся на месте звезды массой 10⁸ масс Солнца, будет близкой к плотности воды. Радиус такого образования составит 300 млн. километров.

Вероятно, что такие гигантские черные дыры располагаются в центре галактик. На сегодняшний день известны 50 галактик, в центре которых находятся огромные временные и пространственные колодцы. Масса таких гигантов составляет миллиарды масса Солнца. Можно только представить, какой колоссальной и чудовищной силой притяжения обладает такая дыра.

Что касается мелких дырочек, то это мини-объекты, радиус которых достигает ничтожных величин, всего 10¯¹² см. Масса такой крошки составляет 10¹⁴гр. Подобные образования возникли в момент Большого взрыва, однако со временем увеличились в размерах и сегодня красуются в космическом пространстве в качестве монстров. Условия, при которых шло образование мелких черных дыр, ученые сегодня пытаются воссоздать в земных условиях. Для этих целей проводятся эксперименты в электронных коллайдерах, посредством которых элементарные частицы разгоняются до скорости света. Первые опыты позволили получить в лабораторных условиях кварк-глюонную плазму — материю, которая существовала на заре образования Вселенной. Подобные эксперименты позволяют надеяться, что черная дыра на Земле – дело времени. Другое дело, не обернется ли подобное достижение человеческой науки катастрофой для нас и для нашей планеты. Создав искусственно черную дыру, мы можем открыть ящик Пандоры.

Последние наблюдения за другими галактиками, позволили ученым открыть черные дыры, размеры которых превышают все мыслимые ожидания и предположения. Эволюция, которая происходит с подобными объектами, позволяет лучше понять, от чего растет масса черных дыр, каков ее реальный предел. Ученые пришли к выводу, что все известные черные дыры выросли до своих реальных размеров в течение 13-14 млрд. лет. Разница в размерах объясняется плотностью окружающего пространства. Если у черной дыры достаточно пищи в пределах досягаемости сил притяжения, она растет словно на дрожжах, достигая массы в сотни и тысячи солнечных масс. Отсюда и гигантские размеры таких объектов, расположенных в центре галактик. Массивное скопление звезд, огромные массы межзвездного газа являются обильной пищей для роста. При слиянии галактик, черные дыры могут сливаться воедино, образуя новый сверхмассивный объект.

Судя по анализу эволюционных процессов, принято выделять два класса черных дыр:

• объекты с массой в 10 раз больше солнечной массы;
• массивные объекты, масса которых составляет сотни тысяч, миллиарды солнечных масс.

Существуют черные дыры со средней промежуточной массой равной 100-10 тыс. масс Солнца, однако их природа до сих пор остается неизвестной. На одну галактику приходится примерно один такой объект. Изучение рентгеновских звезд позволило найти на расстоянии 12 миллионов световых лет в галактике М82 сразу две средние по массе черные дыры. Масса одного объекта варьируется в диапазоне 200-800 масс Солнца. Другой объект гораздо больше и имеет массу 10-40 тыс. солнечных масс. Судьба таких объектов интересна. Располагаются они вблизи звездных скоплений, постепенно притягиваясь к сверхмассивной черной дыре, расположенной в центральной части галактики.

Наша планета и черные дыры

Несмотря на поиски разгадки о природе черных дыр, научный мир беспокоит место и роль черной дыры в судьбе галактики Млечный путь и, в частности, в судьбе планеты Земля. Складка времени и пространства, которая существует в центре Млечного пути, постепенно поглощает все существующие вокруг объекты. Уже поглощены в черной дыре миллионы звезд и триллионы тонн межзвездного газа. Со временем дойдет очередь и до рукавов Лебедя и Стрельца, в которых находится Солнечная система, пройдя расстояние в 27 тыс. световых лет.

Другая ближайшая сверхмассивная черная дыра находится в центральной части галактики Андромеда. Это около 2,5 млн. световых лет от нас. Вероятно, до того времени, как наш объект Стрелец А* поглотит собственную галактику, следует ожидать слияния двух соседствующих галактик. Соответственно произойдет и слияние двух сверхмассивных черных дыр в одно целое, страшное и чудовищное по размерам.

Совершенно другое дело — черные дыры небольших размеров. Чтобы поглотить планету Земля достаточно черной дыры радиусом в пару сантиметров. Проблема заключается в том, что по своей природе черная дыра совершенно безликий объект. Из ее чрева не исходит никакое излучение, ни радиация, поэтому заметить столь загадочный объект достаточно трудно. Только с близкого расстояния можно обнаружить искривление фонового света, которое свидетельствует о том, что в этом районе Вселенной имеется дырка в пространстве.

На сегодняшний день ученые установили, что ближайшая к Земле черная дыра — это объект V616 Monocerotis. Чудовище расположено в 3000 световых лет от нашей системы. По своим размерам это крупное образование, его масса составляет 9-13 солнечных масс. Другим близким объектом, несущим угрозу нашему миру, является черная дыра Gygnus Х-1. С этим монстром нас разделяет расстояние в 6000 световых лет. Выявленные по соседству с нами черные дыры, являются частью бинарной системы, т.е. существуют в тесном соседстве со звездой, питающей ненасытный объект.

Заключение

Существование в космосе таких загадочных и таинственных объектов, какими являются черные дыры, безусловно, заставляет нас находиться на стороже. Однако все, что происходит с черными дырами, случается достаточно редко, если брать во внимание возраст Вселенной и огромные расстояния. В течение 4,5 млрд. лет Солнечная система пребывает в состоянии покоя, существуя по известным нам законам. За это время ничего подобного, ни искажения пространства, ни складки времени вблизи Солнечной системы не появилось. Вероятно, для этого нет подходящих условий. Та часть Млечного пути, в которой пребывает система звезды Солнце, является спокойным и стабильным участком космоса.

Ученые допускают мысль, что появление черных дыр не случайно. Такие объекты выполняют во Вселенной роль санитаров, уничтожающих излишек космических тел. Что же касается судьбы самих монстров, то их эволюция еще до конца не изучена. Существует версия, что черные дыры не вечны и на определенном этапе могут прекратить свое существование. Уже ни для кого не секрет, что такие объекты представляют собой мощнейшие источники энергии. Какая это энергия и в чем она измеряется – это другое дело.

Стараниями Стивена Хокинга науке была предъявлена теория о то, что черная дыра все-таки излучает энергию, теряя свою массу. В своих предположениях ученый руководствовался теорией относительности, где все процессы взаимосвязаны друг с другом. Ничего просто так не исчезает, не появившись в другом месте. Любая материя может трансформироваться в другую субстанцию, при этом один вид энергии переходит на другой энергетический уровень. Так, может быть, обстоит дело и с черными дырами, которые являются переходным порталом, из одного состояния в другое.

Если у вас возникли вопросы - оставляйте их в комментариях под статьей. Мы или наши посетители с радостью ответим на них